NumPy 广播
NumPy 广播的一些操作
NumPy 广播主要应用numpy在算术运算期间处理具有不同形状的数组。受某些约束的影响，较小的数组在较大的数组上“广播”，以便它们具有兼容的形状。
NumPy 操作通常在逐个元素的基础上在数组对上完成。在最简单的情况下，两个数组必须具有完全相同的形状，如下例所示：
>>> import numpy as np
>>> a = np.array([1, 2, 3])
>>> b = np.array([2, 2, 2])
>>> a * b
array([ 2, 4, 6])
当运算中的 2 个数组的形状不同时，numpy 将自动触发广播机制。如：
>>> import numpy as np
>>> a = np.array([[ 0, 0, 0],
[10,10,10],
[20,20,20],
[30,30,30]])
>>> b = np.array([1,2,3])
>>> print(a + b)
[[ 1 2 3]
[11 12 13]
[21 22 23]
[31 32 33]]
下面的图片展示了数组 b 如何通过广播来与数组 a 兼容。
4x3 的二维数组与长为 3 的一维数组相加，等效于把数组 b 在二维上重复 4 次再运算：
>>> import numpy as np
>>> a = np.array([[ 0, 0, 0],
[10,10,10],
[20,20,20],
[30,30,30]])
>>> b = np.array([1,2,3])
>>> bb = np.tile(b, (4, 1)) # 重复 b 的各个维度
>>> print(a + bb)
[[ 1 2 3]
[11 12 13]
[21 22 23]
[31 32 33]]
一般广播规则
在两个数组上运行时，NumPy会逐元素地比较它们的形状。它从尾随尺寸开始，并向前发展。两个尺寸兼容时
他们是平等的，或者
其中一个是1
如果不满足这些条件，则抛出 ValueError: operands could not be broadcast together 异常，指示数组具有不兼容的形状。结果数组的大小是沿输入的每个轴不是1的大小。
数组不需要具有相同数量的维度。例如，如果您有一个256x256x3RGB值数组，并且希望将图像中的每种颜色缩放不同的值，则可以将图像乘以具有3个值的一维数组。根据广播规则排列这些数组的尾轴的大小，表明它们是兼容的：
Image (3d array): 256 x 256 x 3
Scale (1d array): 3
Result (3d array): 256 x 256 x 3
当比较的任何一个尺寸为1时，使用另一个尺寸。换句话说，尺寸为1的尺寸被拉伸或“复制”以匹配另一个尺寸。在以下示例中，A和B数组都具有长度为1的轴，在广播操作期间会扩展为更大的大小：
A (4d array): 8 x 1 x 6 x 1
B (3d array): 7 x 1 x 5
Result (4d array): 8 x 7 x 6 x 5
以下是一些例子：
A (2d array): 5 x 4
B (1d array): 1
Result (2d array): 5 x 4
A (2d array): 5 x 4
B (1d array): 4
Result (2d array): 5 x 4
A (3d array): 15 x 3 x 5
B (3d array): 15 x 1 x 5
Result (3d array): 15 x 3 x 5
A (3d array): 15 x 3 x 5
B (2d array): 3 x 5
Result (3d array): 15 x 3 x 5
A (3d array): 15 x 3 x 5
B (2d array): 3 x 1
Result (3d array): 15 x 3 x 5
以下是不广播的形状示例：
A (1d array): 3
B (1d array): 4 # trailing dimensions do not match
A (2d array): 2 x 1
B (3d array): 8 x 4 x 3 # second from last dimensions mismatched
实践中广播的一个例子：
>>> import numpy as np
>>> x = np.arange(4)
>>> xx = x.reshape(4,1)
>>> y = np.ones(5)
>>> z = np.ones((3,4))
>>> x.shape
(4,)
>>> y.shape
(5,)
>>> x + y
ValueError: operands could not be broadcast together with shapes (4,) (5,)
>>> xx.shape
(4, 1)
>>> y.shape
(5,)
>>> (xx + y).shape
(4, 5)
>>> xx + y
array([[ 1., 1., 1., 1., 1.],
[ 2., 2., 2., 2., 2.],
[ 3., 3., 3., 3., 3.],
[ 4., 4., 4., 4., 4.]])
>>> x.shape
(4,)
>>> z.shape
(3, 4)
>>> (x + z).shape
(3, 4)
>>> x + z
array([[ 1., 2., 3., 4.],
[ 1., 2., 3., 4.],
[ 1., 2., 3., 4.]])
广播提供了一种方便的方式来获取两个数组的外积（或任何其他外部操作）。以下示例显示了两个1-d数组的外积操作：
>>> import numpy as np
>>> a = np.array([0.0, 10.0, 20.0, 30.0])
>>> b = np.array([1.0, 2.0, 3.0])
>>> a[:, np.newaxis] + b
array([[ 1., 2., 3.],
[ 11., 12., 13.],
[ 21., 22., 23.],
[ 31., 32., 33.]])
这里
newaxis索引操作符插入一个新轴
a ，使其成为一个二维
4x1数组。将
4x1数组与形状为
(3,)的
b组合，产生一个
4x3数组。
