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Statistics教程

Statistics 调整后的 R 方

R 平方测量线性回归模型中由自变量 (X) 解释的因变量 (Y) 的变异比例。调整后的 R 平方根据模型中自变量的数量调整统计量。${R^2}$ 显示项(数据点)拟合曲线或直线的程度。调整后的 ${R^2}$ 还表示项与曲线或直线的拟合程度,但会根据模型中的项数进行调整。如果向模型中添加越来越多的无用变量,调整后的 r 平方将减小。如果添加更多有用的变量,调整后的 r 平方会增加。
调整后的 ${R_{adj}^2}$ 将始终小于或等于 ${R^2}$。处理样本时您只需要 ${R^2}$。换句话说,当您拥有来自整个总体的数据时,不需要 ${R^2}$。

公式

${R_{adj}^2 = 1-[\frac{(1-R^2)(n-1)}{n-k-1}]}$
哪里-
${n}$ = 数据样本中的点数。 ${k}$ = 独立回归量的数量,即模型中变量的数量,不包括常量。

示例

问题陈述-
一只基金的样本 R 平方值接近 0.5,它无疑提供了更高的风险调整回报,5 个预测变量的样本大小为 50。找到调整后的 R 平方值。
解决方案-
样本大小 = 50 预测变量数 = 5 样本 R-平方 = 0.5、代入方程中的质量,
$ {R_{adj}^2 = 1-[\frac{(1-0.5^2)(50-1)}{50-5-1}] \\[7pt] \, = 1-(0.75) \次 \frac{49}{44} , \\[7pt] \, = 1-0.8352 , \\[7pt] \, = 0.1648 }$
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