Statistics Black-Scholes模型
Black Scholes 模型是一种数学模型，用于检查金融工具（例如股票）的价格随时间的变化，可用于计算欧式看涨期权的价格。该模型假设交易量大的资产价格遵循具有恒定漂移和波动性的几何布朗运动。对于股票期权，Black Scholes 模型结合了标的股票的恒定价格变化、货币时间价值、期权的执行价格及其到期时间。
Black Scholes 模型由 Fisher Black、Robert Merton 和 Myron Scholes 于 1973 年开发，至今仍广泛用于欧洲金融市场。它提供了确定期权公平价格的最佳方法之一。
输入
Black Scholes 模型需要五个输入。
期权的行使价
当前股价
到期时间
无风险利率
波动性
假设
Black Scholes 模型假设以下几点。
股票价格服从对数正态分布。
资产价格不能为负数。
无交易成本或税费。
所有期限的无风险利率都是恒定的。
允许使用收益卖空证券。
不存在无风险套利机会。
公式
${ C = SN(d_1)-Ke^{-rT}Nd_2 \\[7pt] \, P = Ke^{-rT}N(-d_2)-SN(-d_1) \\[7pt] \, 其中\\[7pt] \, d_1 = \frac{1}{{\sigma \sqrt T}} [ln(\frac{S}{K}) + (r + \frac{\sigma^2}{2} T)] \\[7pt] \, d_2 = d_1-\sigma \sqrt T }$
哪里-
${C}$ = 看涨期权的价值。
${P}$ = 看跌期权的价值。
${S}$ = 股价。
${K}$ = 行使价。
${r}$ = 无风险利率。
${T}$ = 到期时间。
${\sigma}$ = 年化波动率。
限制
Black Scholes 模型有以下限制。
仅适用于欧式期权，因为美式期权可以在到期前行权。
恒定的红利和恒定的无风险利率可能并非遥不可及。
波动率可能会随着期权的供求水平而波动，因此恒定可能不正确。
