Statistics 相关系数
相关系数
相关系数是对一个变量值的变化预测另一个变量值的变化程度的统计量度。在正相关变量中，该值依次增加或减少。在负相关变量中，一个的值随着另一个的值的减小而增加。
相关系数表示为 +1 和-1 之间的值。
系数为 +1 表示完全正相关：一个变量值的变化将预测第二个变量在同一方向上的变化。
系数为-1 表示完全否定：一个变量值的变化预示着第二个变量的相反方向的变化。较小的相关度表示为非零小数。系数为零表示变量的波动之间没有可辨别的关系。
公式
${r = \frac{N \sum xy-(\sum x)(\sum y)}{\sqrt{[N\sum x^2-(\sum x)^2][N\sum y^2-(\sum y)^2]}} }$
哪里-
${N}$ = 分数对数
${\sum xy}$ = 成对分数的乘积之和。
${\sum x}$ = x 分数的总和。
${\sum y}$ = y 分数的总和。
${\sum x^2}$ = x 分数的平方和。
${\sum y^2}$ = y 分数平方和。
示例
问题说明：
计算以下各项的相关系数：
解决方案：
${ \sum xy = (1)(2) + (3)(5) + (4)(5) + (4)(8) = 69 \\[7pt] \sum x = 1 + 3 + 4 + 4 = 12 \\[7pt] \sum y = 2 + 5 + 5 + 8 = 20 \\[7pt] \sum x^2 = 1^2 + 3^2 + 4^2 + 4^2 = 42 \ \[7pt] \sum y^2 = 2^2 + 5^2 + 5^2 + 8^2 = 118 \\[7pt] r= \frac{69-\frac{(12)(20)}{ 4}}{\sqrt{(42-\frac{(12)^2}{4})(118-\frac{(20)^2}{4}}} \\[7pt] = .866 }$
