Statistics 概率可加定理
对于互斥事件
概率的加性定理表明，如果 A 和 B 是两个互斥事件，则 A 或 B 的概率由下式给出
${P(A\ or\ B) = P(A) + P(B) \\[7pt] P (A \cup B) = P(A) + P(B)}$
该定理还可以推广到三个互斥事件
${P(A \cup B \cup C) = P(A) + P(B) + P(C) }$
示例
问题说明：
从一包 52 张中抽出一张牌，它是国王还是皇后的概率是多少？
解决方案：
让事件 (A) = 抽一张王牌
事件 (B) 抽一张皇后牌
P（抽牌是国王或皇后）= P（牌是国王）+ P（牌是皇后）
${P (A \cup B) = P(A) + P(B) \\[7pt] = \frac{4}{52} + \frac{4}{52} \\[7pt] = \frac {1}{13} + \frac{1}{13} \\[7pt] = \frac{2}{13}}$
对于非互斥事件
如果两个事件都有可能发生，那么加法定理可以写成：
${P(A\ or\ B) = P(A) + P(B)-P(A\ and\ B)\\[7pt] P (A \cup B) = P(A) + P(B) )-P(AB)}$
示例
问题说明：
众所周知，射手会在 7 次射击中命中 3 个目标；众所周知，另一个射手会在 5 次射击中命中 2 个目标。求当他们都尝试时，目标完全被击中的概率。
解决方案：
第一个射手击中目标的概率 P (A) = ${\frac{3}{7}}$
第二个射手击中目标的概率 P (B) = ${\frac{2}{5}}$
事件 A 和事件 B 并不相互排斥，因为两个射手都可能击中目标。因此适用的附加规则是
${P (A \cup B) = P (A) + P(B)-P (A \cap B) \\[7pt] = \frac{3}{7}+\frac{2}{5}-(\frac{3}{7} \times \frac{2}{5}) \\[7pt] = \frac{29}{35}-\frac{6}{35} \\[7pt] = \frac{23}{35}}$
