Statistics 四分位数偏差
这取决于下四分位数 ${Q_1}$ 和上四分位数 ${Q_3}$。差值 ${Q_3-Q_1}$ 称为四分位距。 ${Q_3-Q_1}$除以2的差值称为半四分位距或四分位差。
公式
${Q.D. = \frac{Q_3-Q_1}{2}}$
四分位偏差系数
基于四分位数偏差的相对分散度量称为四分位数偏差系数。它的特点是
${Coefficient\ of\ Quartile\ Deviation\ = \frac{Q_3-Q_1}{Q_3 + Q_1}}$
示例
问题说明:
根据下面给出的数据计算四分位数偏差和四分位数偏差系数:
最大负载(短吨) |
电缆数量 |
9.3-9.7 |
22 |
9.8-10.2 |
55 |
10.3-10.7 |
12 |
10.8-11.2 |
17 |
11.3-11.7 |
14 |
11.8-12.2 |
66 |
12.3-12.7 |
33 |
12.8-13.2 |
11 |
解决方案:
最大负载(短吨) |
电缆数量(f) |
类边界 |
累积频率 |
9.3-9.7 |
2 |
9.25-9.75 |
2 |
9.8-10.2 |
5 |
9.75-10.25 |
2 + 5 = 7 |
10.3-10.7 |
12 |
10.25-10.75 |
7 + 12 = 19 |
10.8-11.2 |
17 |
10.75-11.25 |
19 + 17 = 36 |
11.3-11.7 |
14 |
11.25-11.75 |
36 + 14 = 50 |
11.8-12.2 |
6 |
11.75-12.25 |
50 + 6 = 56 |
12.3-12.7 |
3 |
12.25-12.75 |
56 + 3 = 59 |
12.8-13.2 |
1 |
12.75-13.25 |
59 + 1 = 60 |
${Q_1}$
${\frac{n}{4}^{th}}$ item 的价值 = ${\frac{60}{4}^{th}}$ 的价值 = ${15^{th} }$ 项目。因此 ${Q_1}$ 位于类 10.25-10.75、
$ {Q_1 = 1+ \frac{h}{f}(\frac{n}{4}-c) \\[7pt] \,Where\ l=10.25,\ h=0.5,\ f=12,\ \frac{n}{4}=15\ and\ c=7 , \\[7pt] \, = 10.25+\frac{0.5}{12} (15-7) , \\[7pt] \, = 10.25 +0.33 , \\[7pt] \, = 10.58 }$
${Q_3}$
${\frac{3n}{4}^{th}}$ item 的价值 = ${\frac{3 \times 60}{4}^{th}}$ 的价值 = ${45^ {th}}$ 项。因此 ${Q_3}$ 位于类 11.25-11.75、
$ {Q_3 = 1+ \frac{h}{f}(\frac{3n}{4}-c) \\[7pt] \,Where\ l=11.25,\ h=0.5,\ f=14,\ \frac{3n}{4}=45\ and\ c=36 , \\[7pt] \, = 11.25+\frac{0.5}{14} (45-36) , \\[7pt] \, = 11.25 +0.32 , \\[7pt] \, = 11.57 }$
四分位数偏差
${Q.D. = \frac{Q_3-Q_1}{2} \\[7pt] \, = \frac{11.57-10.58}{2} , \\[7pt] \, = \frac{0.99}{2} , \\[ 7pt] \, = 0.495 }$
四分位偏差系数
${Coefficient\ of\ Quartile\ Deviation\ = \frac{Q_3-Q_1}{Q_3 + Q_1} \\[7pt] \, = \frac{11.57-10.58}{11.57 + 10.58} , \\[7pt] \ , = \frac{0.99}{22.15} , \\[7pt] \, = 0.045 }$