Statistics教程

Statistics 拉普拉斯分布

拉普拉斯分布表示具有相同指数分布的两个自变量之间的差异分布。又称双指数分布。
拉普拉斯分布

概率密度函数

拉普拉斯分布的概率密度函数为:

公式

${ L(x | \mu, b) = \frac{1}{2b} e^{-\frac{| x-\mu |}{b}} }$
$ { = \frac{1}{2b} } $ $ \begin {cases} e^{-\frac{x-\mu}{b}}, & \text{if $x \lt \mu $} \ \[7pt] e^{-\frac{\mu-x}{b}}, & \text{if $x \ge \mu $} \end{cases} $
哪里-
${\mu}$ = 位置参数。 ${b}$ = 比例参数且大于 0。 ${x}$ = 随机变量。

累积分布函数

拉普拉斯分布的累积分布函数为:

公式

${ D(x) = \int_{-\infty}^x}$
$ = \begin {cases} \frac{1}{2}e^{\frac{x-\mu}{b}}, & \text{if $x \lt \mu $} \\[7pt] 1-\frac{1}{2}e^{-\frac{x-\mu}{b}}, & \text{if $x \ge \mu $} \end{cases} $
$ { = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}sgn(x-\mu)(1-e^{-\frac{| x-\mu |}{b}}) } $
哪里-
${\mu}$ = 位置参数。 ${b}$ = 比例参数且大于 0。 ${x}$ = 随机变量。
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