Statistics教程

Statistics 偏度

如果色散衡量的是变化量,那么变化的方向是通过偏度来衡量的。最常用的偏度度量是由符号 Skp 给出的 Karl Pearson 度量。它是偏度的相对度量。

公式

${S_{KP} = \frac{Mean-Mode}{标准偏差}}$
当分布对称时,偏度系数的值为零,因为均值、中值和众数重合。如果偏度系数为正值,则分布呈正偏态;如果为负值,则分布呈负偏态。在矩偏度方面表示如下:
${\beta_1 = \frac{\mu^2_3}{\mu^2_2} \\[7pt] \ Where\ \mu_3 = \frac{\sum(X-\bar X)^3}{N } \\[7pt] \, \mu_2 = \frac{\sum(X-\bar X)^2}{N}}$
如果 ${\mu_3}$ 的值为零,则表示对称分布。 ${\mu_3}$ 的值越高,对称性越大。然而,${\mu_3}$ 并没有告诉我们偏度的方向。

示例

问题说明:
收集到的两所高校IT课程学生平均实力信息如下:
测量 大学A 学院B
平均值 150 145
中位数 141 152
标准差 30 30
我们可以得出结论,这两个分布的变异相似吗?
解决方案:
查看可用信息后发现,两所学院的学生人数均等,分布在 30 人左右。但是,要确定这两个分布是否相似,需要进行更全面的分析,即我们需要计算偏度。
${S_{KP} = \frac{Mean-Mode}{标准偏差}}$
mode 的值没有给出,但可以使用以下公式计算:
${ Mode = 3 Median-2 Mean \\[7pt] College\ A: Mode = 3 (141)-2 (150)\\[7pt] \, = 423-300 = 123 \\[7pt] S_{KP } = \frac{150-123}{30} \\[7pt] \, = \frac{27}{30} = 0.9 \\[7pt] \\[7pt] College\ B: Mode = 3(152)-2 (145)\\[7pt] \, = 456-290 \\[7pt] \, S_kp = \frac{(142-166)}{30} \\[7pt] \, = \frac{(-24)}{30} =-0.8 }$
昵称: 邮箱:
Copyright © 2022 立地货 All Rights Reserved.
备案号:京ICP备14037608号-4