Statistics 拟合优度
拟合优度检验用于检查样本数据是否符合总体分布。总体可能具有正态分布或威布尔分布。简单来说，它表示样本数据正确地代表了我们期望从实际总体中找到的数据。统计学家通常使用以下检验：
卡方
科尔莫哥洛夫-斯米尔诺夫
安德森-达林
Shipiro-Wilk
卡方检验
卡方检验最常用于检验拟合优度，用于二项式分布和泊松分布等离散分布，而使用 Kolmogorov-Smirnov 和 Anderson-Darling 拟合优度检验用于连续分布。
公式
${ X^2 = \sum {[ \frac{(O_i-E_i)^2}{E_i}]} }$
哪里-
${O_i}$ = 第 i 个变量水平的观测值。
${E_i}$ = 第 i 级变量的期望值。
${X^2}$ = 卡方随机变量。
示例
一家玩具公司生产足球运动员玩具。它声称30%的卡是中场，60%是后卫，10%是前锋。考虑 100 个玩具的随机样本，其中有 50 名中场球员、45 名后卫和 5 名前锋。给定 0.05 的显着性水平，您能否证明公司的主张是合理的？
解决方案：
确定假设
零假设 $ H_0 $ -中场、后卫和前锋的比例分别为 30%、60% 和 10%。
替代假设 $ H_1 $ -原假设中至少有一个比例是错误的。
确定自由度
自由度，DF 等于分类变量的级别数 (k) 减 1：DF = k-1、这里的级别是 3、因此
${ DF = k-1 \\[7pt] \, = 3-1 = 2 }$
确定卡方检验统计量
${ X^2 = \sum {[ \frac{(O_i-E_i)^2}{E_i}]} \\[7pt] \, = [\frac{(50-30)^2}{30}] + [\frac{(45-60)^2}{60}] + [\frac{(5-10)^2}{10}] \\[7pt] \, = \frac{400}{30} + \frac{225}{60} + \frac{25}{10} \\[7pt] \, = 13.33 + 3.75 + 2.50 \\[7pt] \, = 19.58 }$
确定 p 值
P 值是具有 2 个自由度的卡方统计量 $ X^2 $ 比 19.58 更极端的概率。使用卡方分布计算器计算 $ { P(X^2 \gt 19.58) = 0.0001 } $。
解释结果
由于 P 值 (0.0001) 远小于显着性水平 (0.05)，因此不能接受原假设。因此公司索赔无效。
