Statistics F 测试表
F-test 以更杰出的分析师 R.A.费舍尔。 F-test用于检验两种对民众的自主评价是否完全改变对比，或者两个例子是否可以被视为来自具有相同差异的典型民众。为了进行测试，我们计算 F 统计量定义为：
公式
${F} = \frac{Larger\估计\of\population\variance}{smaller\估计\of\population\variance} = \frac{{S_1}^2}{{S_2}^2}\其中\ {{S_1}^2} \gt {{S_2}^2}$
程序
其测试流程如下：
建立两个总体方差相等的原假设。即 ${H_0: {\sigma_1}^2 = {\sigma_2}^2}$
使用公式计算随机样本的方差：
${S_1^2} = \frac{\sum(X_1-\bar X_1)^2}{n_1-1}, \\[7pt] \ {S_2^2} = \frac{\sum(X_2-\bar X_2)^2}{n_2-1}$
方差比 F 计算如下：
${F} = \frac{{S_1}^2}{{S_2}^2}\ where\ {{S_1}^2} \gt {{S_2}^2}$
计算自由度。总体方差较大估计值的自由度由 v1 表示，较小估计值由 v2 表示。也就是说，
${v_1}$ = 具有较大方差的样本的自由度 = ${n_1-1}$
${v_2}$ = 具有较小方差的样本的自由度 = ${n_2-1}$
然后从书末给出的 F 表中，找到 ${v_1}$ 和 ${v_2}$ 的 ${F}$ 值，显着性水平为 5%。
然后，我们将 ${F}$ 的计算值与 ${F_.05}$ 表中的 ${v_1}$ 和 ${v_2}$ 自由度值进行比较。如果 ${F}$ 的计算值超过 ${F}$ 的表值，我们拒绝原假设并得出两个方差之间差异显着的结论。另一方面，如果 ${F}$ 的计算值小于表值，则接受原假设并得出结论，两个样本都说明了 F 检验的应用。
示例
问题说明：
在包含 8 个观测值的样本中，事物与平均值的总偏差平方为 94.5、在另一个包含 10 个感知的样本中，观察到的值为 101.7 测试差异是否在 5% 水平上很大。 （假设在 5% 的中心性水平下，对于 ${v_1}$ = 7 和 ${v_2}$ = 9 的 ${F}$ 的基本估计，${F_.05}$ 为 3.29）。
解决方案：
假设两个样本的方差差异不显着，即 ${H_0: {\sigma_1}^2 = {\sigma_2}^2}$
我们得到以下信息：
${n_1} = 8 , {\sum {(X_1-\bar X_1)}^2} = 94.5, {n_2} = 10, {\sum {(X_2-\bar X_2)}^2} = 101.7, \ \[7pt] {S_1^2} = \frac{\sum(X_1-\bar X_1)^2}{n_1-1} = \frac {94.5}{8-1} = \frac {94.5}{7} = {13.5}, \\[7pt] {S_2^2} = \frac{\sum(X_2-\bar X_2)^2}{n_2-1} = \frac {101.7}{10-1} = \frac {101.7}{9} = {11.3}$
应用 F 检验
${F} = \frac{{S_1}^2}{{S_2}^2} = \frac {13.5}{11.3} = {1.195}$
对于 ${v_1}$ = 8-1 = 7，${v_2}$ = 10-1 = 9 和 ${F_.05}$ = 3.29、 ${F}$ 的计算值小于表值。因此，我们接受原假设，得出两个样本的方差差异在 5% 水平上不显着的结论。
