Statistics 逻辑回归
逻辑回归是一种用于分析数据集的统计方法，其中有一个或多个决定结果的自变量。结果用一个二分变量（其中只有两种可能的结果）来衡量。
公式
${\pi(x) = \frac{e^{\alpha + \beta x}}{1 + e^{\alpha + \beta x}}}$
哪里-
响应-存在/不存在特征。
预测器-针对每个案例观察到的数值变量
${\beta = 0 \Rightarrow }$ P (Presence) 在 x 的每一层都相同。
${\beta \gt 0 \Rightarrow }$ P (Presence) 随着 x 的增加而增加
${\beta = 0 \Rightarrow }$ P (Presence) 随着 x 的增加而减少。
示例
问题说明：
解决下列问题 Rizatriptan for Migraine 的逻辑回归
响应-2 小时内完全缓解疼痛（是/否）。
预测因子-剂量 (mg)：安慰剂 (0), 2.5,5,10
| 剂量 |
#患者 |
#Relieved |
%释然 |
| 0 |
67 |
2 |
3.0 |
| 2.5 |
75 |
7 |
9.3 |
| 5 |
130 |
29 |
22.3 |
| 10 |
145 |
40 |
27.6 |
解决方案：
有 ${\alpha =-2.490} 和 ${\beta = .165}，我们有以下数据：
$ {\pi(0) = \frac{e^{\alpha + \beta \times 0}}{1 + e^{\alpha + \beta \times 0}} \\[7pt] \, = \frac {e^{-2.490 + 0}}{1 + e^{-2.490}} \\[7pt] \\[7pt] \, = 0.03 \\[7pt] \pi(2.5) = \frac{e^ {\alpha + \beta \times 2.5}}{1 + e^{\alpha + \beta \times 2.5}} \\[7pt] \, = \frac{e^{-2.490 + .165 \times 2.5} }{1 + e^{-2.490 + .165 \times 2.5}} \\[7pt] \, = 0.09 \\[7pt] \\[7pt] \pi(5) = \frac{e^{\alpha + \beta \times 5}}{1 + e^{\alpha + \beta \times 5}} \\[7pt] \, = \frac{e^{-2.490 + .165 \times 5}}{1 + e^{-2.490 + .165 \times 5}} \\[7pt] \, = 0.23 \\[7pt] \\[7pt] \pi(10) = \frac{e^{\alpha + \beta \times 10}}{1 + e^{\alpha + \beta \times 10}} \\[7pt] \, = \frac{e^{-2.490 + .165 \times 10}}{1 + e^ {-2.490 + .165 \times 10}} \\[7pt] \, = 0.29 }$
| 剂量(${x}$) |
${\pi(x)}$ |
| 0 |
0.03 |
| 2.5 |
0.09 |
| 5 |
0.23 |
| 10 |
0.29 |
