Statistics教程

Statistics 学生 T 测试

T 检验是小样本检验。它是由 William Gosset 于 1908 年开发的。他以"学生"的笔名发表了这个测试。因此,它被称为学生 t 检验。为了应用 t-test,计算 t-statistic 的值。为此,使用以下公式:

公式

${t} = \frac{Deviation\ from\ the\population\parameter}{Standard\Error\of\the\sample\statistic}$
哪里-
${t}$ = 假设检验。

人口假设检验

公式

${t} ={\bar X-\frac{\mu}{S}.\sqrt{n}} , \\[7pt] \, where\ {S} = \sqrt{\frac{\ sum{(X-\bar X)}^2}{n-1}}$

示例

问题说明:
来自普通民众的 9 种品质的不规则样本显示平均值为 41.5 英寸,与该平均值的偏差平方的整体等于 72 英寸。说明 44.5 英寸在人群中均值的假设是否合理。(对于 ${v}={8},\ {t_.05}={2.776}$)
解决方案:
${\bar x = 45.5}, {\mu = 44.5}, {n=9}, {\sum{(X-\bar X)}^2 = 72} $
假设总体均值为 44.5、
$ 即 {H_0: \mu = 44.5}\ 和\ {H_1: \mu \ne 44.5} , \\[7pt] \ {S} = \sqrt{\frac{\sum{(X-\bar X)}^2}{n-1}}, \\[7pt] \ = \sqrt{\frac{72}{9-1}} = \sqrt{\frac{72}{8}} = \sqrt {9} = {3}$
应用 t 检验:
$ {|t|} = {\bar X-\frac{\mu}{S}.\sqrt{n}} , \\[7pt] \ {|t|} = \frac{|41.5-44.5|}{3} \times \sqrt {9}, \\[7pt] \ = {3}$
自由度 = $ {v = n-1 = 9-1 = 8 }$。对于 ${v = 8,t_{0.05}}$ 用于两个尾部测试 = ${2.30​​6}$。由于 $ {|t|}$ 的计算值 > $ {t}$ 的表值,我们拒绝原假设。我们得出结论,总体均值不等于 44.5、
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