Statistics 正态分布
正态分布是数据集的一种排列，其中大多数值聚集在范围的中间，其余的值对称地向任一极端递减。身高是遵循正态分布模式的一个简单例子：大多数人的身高是平均的，比平均身高高和矮的人数相当相等，而极少数（仍然大致相当）的人数要么是极端的高或极矮。以下是正态分布曲线示例：
正态分布的图形表示有时被称为钟形曲线，因为它呈喇叭形。精确的形状可以根据人口的分布而变化，但峰值总是在中间，曲线总是对称的。在正态分布中，均值众数和中位数都相同。
公式
${y = \frac{1}{\sqrt {2 \pi}}e^{\frac{-(x-\mu)^2}{2 \sigma}} }$
哪里-
${\mu}$ = 平均值
${\sigma}$ = 标准差
${\pi \approx 3.14159}$
${e \approx 2.71828}$
示例
问题说明：
一项每日旅行时间的调查得出以下结果（以分钟为单位）：
| 26 |
33 |
65 |
28 |
34 |
55 |
25 |
44 |
50 |
36 |
26 |
37 |
43 |
62 |
35 |
38 |
45 |
32 |
28 |
34 |
平均值为 38.8 分钟，标准差为 11.4 分钟。将值转换为 z-分数并准备正态分布图。
解决方案：
我们一直使用的 z-score 公式：
${z = \frac{x-\mu}{\sigma} }$
哪里-
${z}$ = "z 分数"（标准分数）
${x}$ = 要标准化的值
${\mu}$ = 平均值
${\sigma}$ = 标准差
要转换为 26：
先减去均值：26-38.8 =-12.8,
然后除以标准差：-12.8/11.4 =-1.12
所以 26 是-1.12 与平均值的标准差
这是前三个转换。
| 原始值 |
计算 |
标准分数（z-score） |
| 26 |
(26-38.8)/11.4 = |
-1.12 |
| 33 |
(33-38.8)/11.4 = |
-0.51 |
| 65 |
(65-38.8)/11.4 = |
-2.30 |
| ... |
... |
... |
这里用图形表示：
