Statistics 功率计算器
每当进行假设检验时，我们都需要确定该检验是高质量的。检查检验功效或敏感性的一种方法是计算当备择假设正确时可以正确拒绝原假设的检验概率。换句话说，检验的功效是当替代假设为真时接受替代假设的概率，其中替代假设检测到统计检验中的效果。
$ {Power = \ P(\ reject\ H_0 | H_1 \ is \ true) } $
测试的功效也通过检查第一类错误（$ { \alpha } $）和第二类错误（$ { \beta } $）的概率来测试，其中第一类错误表示不正确拒绝有效原假设，而第二类错误表示不正确地保留无效的原假设。出现第一类或第二类错误的几率越小，统计检验的效力越大。
示例
我们对学生进行了一项调查，以检查他们的智商水平。假设测试了 16 名学生的随机样本。调查员使用 0.05 的显着性水平和 16 的标准差来检验学生的 IQ 为 100 的零假设与学生的 IQ 不是 100 的备择假设。平均是 116？
解决方案：
As 检验统计量在零假设下的分布遵循学生 t 分布。这里 n 很大，我们可以通过正态分布来近似 t 分布。由于犯第一类错误（$ { \alpha } $）的概率为 0.05 ，当检验统计量 $ { T \ge 1.645 } $ 时，我们可以拒绝原假设 ${H_0}$。让我们通过以下公式使用测试统计来计算样本均值的值。
$ {T = \frac{ \bar X-\mu}{ \frac{\sigma}{\sqrt \mu}} \\[7pt] \implies \bar X = \mu + T(\frac{ \sigma}{\sqrt \mu}) \\[7pt] \, = 100 + 1.645(\frac{16}{\sqrt {16}})\\[7pt] \, = 106.58 } $
让我们通过以下公式计算统计检验的功效。
$ {Power = P(\bar X \ge 106.58 \ where\ \mu = 116 ) \\[7pt] \, = P( T \ge-2.36) \\[7pt] \, = 1-P ( T \lt-2.36 ) \\[7pt] \, = 1-0.0091 \\[7pt] \, = 0.9909 } $
所以我们有 99.09% 的机会拒绝原假设 ${H_0: \mu = 100 } $ 支持备择假设 $ {H_1: \mu \gt 100 } $ 其中未知总体均值为 $ {\亩 = 116 } $。
