离散系列算术中位数
当数据与其频率一起给出时。以下是离散系列的示例-
项目 |
5 |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
70 |
频率 |
2 |
5 |
1 |
3 |
12 |
0 |
5 |
7 |
对于偶数分布的组,将数字按升序排列后,取出两个中间值的算术平均值,求算术中位数。
公式
中位数 = ($\frac{N+1}{2})^{th}\ item$ 的值。
哪里-
${N}$ = 观察次数
示例
问题陈述-
让我们计算以下离散数据的算术中位数-
项目,${X}$ |
14 |
36 |
45 |
70 |
105 |
145 |
频率,${f}$ |
2 |
5 |
2 |
3 |
12 |
4 |
计算频率,${C_f}$ |
2 |
7 |
9 |
12 |
24 |
28 |
条款 |
1-2 |
3-7 |
8-9 |
10-12 |
13-24 |
25-28 |
解决方案-
基于上述公式,算术中位数 M 将是-
$M = Value\ of\ (\frac{N+1}{2})^{th}\ item。 \\[7pt] \, = Value\ of\ (\frac{28+1}{2})^{th}\ item。 \\[7pt] \, = Value\ of\ 14.5^{th}\ item。 \\[7pt] \, = Value\ of\ (\frac{14^{th}\ item\ +\ 15^{th}\ item}{2})\\[7pt] \, = (\frac{ 105\ +\ 105}{2}) \, = {105}$
给定数字的算术中位数是 2、
如果是偶数分布的组,算术中位数是按升序排列后的中间数。
示例
让我们计算以下离散数据的算术中位数-
项目,${X}$ |
14 |
36 |
45 |
70 |
105 |
频率,${f}$ |
2 |
5 |
1 |
4 |
13 |
计算频率,${C_f}$ |
2 |
7 |
8 |
12 |
25 |
条款 |
1-2 |
3-7 |
8-8 |
9-12 |
13-25 |
给定数字是 25,一个奇数因此中间数,第 12 项是算术中位数。
∴给定数字的算术中位数是 70。