Statistics 概率乘法定理
独立活动
该定理指出，两个独立事件同时发生的概率由它们各自概率的乘积给出。
${P(A\ and\ B) = P(A) \times P(B) \\[7pt] P (AB) = P(A) \times P(B)}$
该定理还可以推广到三个或更多的独立事件
${P(A \cap B \cap C) = P(A) \times P(B) \times P(C) P (A,B\ and\ C) = P(A) \times P(B) \times P(C) }$
示例
问题说明：
大学必须任命一名讲师，必须是 B.Com.、MBA 和 Ph.D，其概率为 ${\frac{1}{20}}$, ${\frac{1} {25}}$ 和 ${\frac{1}{40}}$ 分别。求这个人被学院任命的概率。
解决方案：
一个人成为 B.Com.P(A) 的概率 =${\frac{1}{20}}$
一个人成为 MBA 的概率 P(B) = ${\frac{1}{25}}$
一个人成为博士的概率 P(C) =${\frac{1}{40}}$
对独立事件使用乘法定理
${ P (A,B\ and\ C) = P(A) \times P(B) \times P(C) \\[7pt] = \frac{1}{20} \times \frac{1} {25} \times \frac{1}{40} \\[7pt] = .05 \times .04 \times .025 \\[7pt] = .00005 }$
对于相关事件（条件概率）
如前所述，相关事件是指一个事件的发生或不发生影响下一个事件结果的事件。对于此类事件，早先所述的乘法定理不适用。与此类事件相关的概率称为条件概率，由
给出
P(A/B) = ${\frac{P(AB)}{P(B)}}$ 或 ${\frac{P(A \cap B)}{P(B)}}$
当事件 B 已经发生时，将 P(A/B) 读作事件 A 发生的概率。
类似地，给定 A 的 B 的条件概率是
P(B/A) = ${\frac{P(AB)}{P(A)}}$ 或 ${\frac{P(A \cap B)}{P(A)}}$
示例
问题说明：
一枚硬币被抛了 2 次。掷的结果是一头一尾。第一次投掷导致尾巴的概率是多少？
解决方案：
掷硬币两次的样本空间为 S = {HH, HT, TH, TT}
让事件 A 成为导致尾部的第一次抛出。
事件 B 是一尾一头发生。
${ P(A) = \frac{P(TH,TT)}{P(HH,HT,TH,TT)} = \frac{2}{4} =\frac {1}{2} \\[ 7pt] P(A \cap B) = \frac{P(TH)}{P(HH,HT,TH,TT)} =\frac{1}{4} \\[7pt] 所以\ P (A/B) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} \\[7pt] = \frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{2}} \\ [7pt] = \frac{1}{2} = 0.5 }$
