Statistics 最佳点估计
点估计涉及使用样本数据来计算单个值（称为统计量），该值用作未知（固定或随机）总体参数的"最佳猜测"或"最佳估计"。更正式地说，它是点估计器对数据的应用。
公式
${MLE = \frac{S}{T}}$
${拉普拉斯 = \frac{S+1}{T+2}}$
${Jeffrey = \frac{S+0.5}{T+1}}$
${Wilson = \frac{S+ \frac{z^2}{2}}{T+z^2}}$
哪里-
${MLE}$ = 最大似然估计。
${S}$ = 成功次数。
${T}$ = 试验次数。
${z}$ = Z 临界值。
示例
问题陈述-
如果一枚硬币在 99% 的置信区间水平内在 9 次试验中被抛了 4 次，那么这枚硬币的最佳成功点是什么？
解决方案-
成功(S) = 4 次试验(T) = 9 置信区间水平(P) = 99% = 0.99、为了计算最佳点估计，让我们计算所有值-
步骤 1-
$ {MLE = \frac{S}{T} \\[7pt] \, = \frac{4}{9} , \\[7pt] \, = 0.4444}$
步骤 2-
$ {拉普拉斯 = \frac{S+1}{T+2} \\[7pt] \, = \frac{4+1}{9+2} , \\[7pt] \, = \frac{5} {11}, \\[7pt] \, = 0.4545}$
步骤 3-
$ {Jeffrey = \frac{S+0.5}{T+1} \\[7pt] \, = \frac{4+0.5}{9+1} , \\[7pt] \, = \frac{4.5} {10}, \\[7pt] \, = 0.45}$
步骤 4-
从 Z 表中发现 Z 临界值。 Z 临界值 (z) = 99% 水平 = 2.5758
步骤 5-
$ {Wilson = \frac{S+ \frac{z^2}{2}}{T+z^2} \\[7pt] \, = \frac{4+\frac{2.57582^2}{2}} {9+2.57582^2} , \\[7pt] \, = 0.468 }$
结果
相应地，当 MLE ≤ 0.5 时，最佳点估计值为 0.468
