Statistics 二次回归方程
采用二次回归来找出最适合给定数据集的抛物线方程。其形式如下：
${ y = ax^2 + bx + c \ where \ a \ne 0}$
最小二乘法可用于找出二次回归方程。在这种方法中，我们找出 a、b 和 c 的值，以便每个给定点 (${x_i, y_i}$) 和抛物线方程 (${ y = ax^2 + bx + c} 之间的平方垂直距离$) 是最小的。抛物线的矩阵方程为：
$ {\begin{bmatrix} \sum {x_i}^4 & \sum {x_i}^3 & \sum {x_i}^2 \\ \sum {x_i}^3 & \sum {x_i}^2 & \sum x_i \\ \sum {x_i}^2 & \sum x_i & n \end{bmatrix} \begin{bmatrix} a \\ b \\ c \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \sum {x_i}^ 2{y_i} \\ \sum x_iy_i \\ \sum y_i \end{bmatrix} }$
相关系数，r
相关系数 r 决定了二次方程对给定数据的拟合程度。如果 r 接近 1，那么它是很好的拟合。 r 可以通过以下公式计算。
${ r = 1-\frac{SSE}{SST} \ where \\[7pt] \ SSE = \sum (y_i-a{x_i}^2-bx_i-c)^2 \\[7pt] \ SST = \sum (y_i-\bar y)^2 }$
通常，二次回归计算器用于计算二次回归方程。
示例
问题说明：
计算以下数据的二次回归方程。检查其最佳适应度。
| x |
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
| y |
7.5 |
3 |
0.5 |
1 |
3 |
6 |
14 |
解决方案：
通过输入 x 和 y 值在计算器上计算二次回归。上述点的最佳拟合二次方程为
${ y = 1.1071x^2 + x + 0.5714 }$
要检查最佳适应度，请绘制图表。
因此数据的相关系数 r 值为 0.99420，接近 1、因此二次回归方程最适合。
