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Statistics 负二项分布

负二项式分布是在特定数量的成功发生之前,一系列独立路径中成功和失败发生次数的概率分布。以下是负二项式实验需要注意的要点。
实验应该是 x 次重复试验。 每条路径都有两种可能的结果,一种是成功,另一种是失败。 每次试验的成功概率都是一样的。 一个试验的输出独立于另一条试验的输出。 应该进行实验,直到观察到 r 次成功为止,其中 r 是事先提到的。
可以使用以下方法计算负二项式分布概率:

公式

${ f(x; r, P) = ^{x-1}C_{r-1} \times P^r \times (1-P)^{x-r} }$
哪里-
${x}$ = 试验总数。 ${r}$ = 成功的次数。 ${P}$ = 每次出现的成功概率。 ${1-P}$ = 每次发生失败的概率。 ${f(x; r, P)}$ = 负二项式概率,当每次试验的成功概率为 P 时,x 次试验负二项式实验导致第 r 次成功的概率. ${^{n}C_{r}}$ = 一次取 r 个 n 项的组合。

示例

罗伯特是一名足球运动员。他的射门成功率为70%。罗伯特在第五次尝试中击中第三个进球的概率是多少?
解决方案:
这里的成功概率,P 是 0.70。尝试次数,x 为 5,成功次数,r 为 3、使用负二项分布公式,让我们计算第五次尝试击中第三个进球的概率。
${ f(x; r, P) = ^{x-1}C_{r-1} \times P^r \times (1-P)^{xr} \\[7pt] \暗示 f (5; 3, 0.7) = ^4C_2 \times 0.7^3 \times 0.3^2 \\[7pt] \, = 6 \times 0.343 \times 0.09 \[7pt] \, = 0.18522 }$
因此,在第五次尝试中击中第三个进球的概率为 $ { 0.18522 }$。
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