AI 贝叶斯定理
贝叶斯定理:
贝叶斯定理也被称为贝叶斯定律，贝叶斯定律或贝叶斯推理，它确定具有不确定知识的事件的概率。
在概率论中，它将条件概率和边际概率联系起来两个随机事件。
贝叶斯定理以英国数学家托马斯贝叶斯命名。 贝叶斯推断是贝叶斯定理的应用，它是贝叶斯统计的基础。
这是一种基于P(A | B)知识来计算P(B | A)值的方法。
贝叶斯定理允许通过观察现实世界的新信息来更新事件的概率预测。
示例: 如果癌症与一个人的年龄相符，则可以使用贝叶斯定理，借助年龄，我们可以更准确地确定癌症的可能性。
贝叶斯定理可以使用乘积规则和已知事件B的事件A的条件概率来推导:
根据乘积规则，我们可以写:
类似地，事件B与已知事件A的概率:
在两个等式的右侧都将得到:
上面的等式(a)被称为贝叶斯定律或贝叶斯定理。此等式是大多数现代AI系统中用于概率推断的基础。
它显示了联合概率和条件概率之间的简单关系。在这里，
P(A | B)被称为后验，我们需要对其进行计算，当我们出现证据B时，它将被解读为假设A的概率。
P(B | A)称为可能性，在这种情况下我们认为假设是正确的，然后我们计算出证据的概率。
P(A)称为先验概率，在考虑证据之前的假设概率
P(B)称为边际概率，即证据的纯概率。
通常，在等式(a)中，我们可以写成P(B)= P(A)* P(B | Ai)，因此贝叶斯规则可以写为:
其中A
1 ，A
2 ，A
3 ，........，A
n 是一组互斥且详尽的事件。
应用贝叶斯规则:
贝叶斯规则允许我们根据P(A | B)计算单个项P(B | A)， P( B )和P(A)。在我们很有可能要确定这三个术语的情况下，这非常有用。假设我们要感知某个未知原因的影响，并要计算该原因，那么贝叶斯规则变为:
示例1:
问题: 患者患有颈部僵硬的脑膜炎的可能性是多少？
提供数据:
医生知道疾病性脑膜炎会导致患者颈部僵硬，这种情况发生在80％时间。他还知道其他一些事实，具体如下:
患者患有脑膜炎疾病的已知概率为1/30,000。
患者颈部僵硬的已知概率为2％。
让a是患者颈部僵硬的主张，b是患者脑膜炎的主张。 ，因此我们可以计算出以下内容:
P(a | b)= 0.8
P(b)= 1/30000
P(a) = .02
因此，我们可以假设750名患者中有1名患者有颈部僵硬的脑膜炎疾病。
示例2:
问题: 从标准扑克牌中抽出一张纸牌。该牌为王的概率为4/52，然后计算后验概率P(King | Face)，这表示抽奖面卡为王牌。
解决方案:
P(king): 一张牌为王的概率= 4/52 = 1/13
P(face): 一张牌为人的概率= 3/13
P(Face | King): 当我们假设它是国王= 1时，面卡的概率
将所有值代入方程式(i)，我们将得到:
贝叶斯定理在人工智能中的应用:
以下是贝叶斯定理的一些应用:
给出已经执行的步骤时，用于计算机器人的下一步。
贝叶斯定理有助于天气预报。
它可以解决Monty Hall问题。
