AI 一阶逻辑
在命题逻辑的主题中，我们已经看到了如何使用命题逻辑表示语句。但是不幸的是，在命题逻辑中，我们只能代表事实，无论是对还是错。 PL不足以表示复杂的句子或自然语言陈述。命题逻辑的表达能力非常有限。考虑下面的句子，我们无法使用PL逻辑来表示。
"有些人很聪明"，或者
" Sachin喜欢板球。"
要表示以上语句，PL逻辑是不够的，因此我们需要一些更强大的逻辑，例如一阶逻辑。
一阶逻辑:
一阶逻辑是人工智能中知识表示的另一种方式。它是命题逻辑的扩展。
FOL具有足够的表现力，可以用简洁的方式表示自然语言陈述。
一阶逻辑也称为谓词逻辑或一阶谓词逻辑。一阶逻辑是一种功能强大的语言，可以更轻松地开发有关对象的信息，还可以表达这些对象之间的关系。
一阶逻辑(如自然语言)不仅假设世界包含诸如命题逻辑之类的事实，而且假设世界中存在以下事物: 对象: A，B，人，数字，颜色，战争，理论，正方形，凹坑，乌鸦，...... 关系: 可以是一元关系，例如: 红色，圆形，相邻，或n-任何关系，例如: 的姐姐，哥哥的，有色的介于之间 功能: 的父亲，最好的朋友，第三局，结束...
作为自然语言，一阶逻辑也有两个主要部分: 语法 语义
一阶逻辑的语法:
FOL的语法确定哪些符号集合是一阶逻辑中的逻辑表达式。一阶逻辑的基本语法元素是符号。我们在FOL中以简写形式编写语句。
一阶逻辑的基本元素:
以下是FOL语法的基本元素:
| 常数 |
1、2，A，约翰，孟买，猫.... |
| 变量 |
x，y，z，a，b，.... |
| 谓词 |
兄弟，父亲，> ..... |
| 功能 |
sqrt，LeftLegOf，.... |
| 连接词 |
∧，∨，¬，⇒，⇔ |
| 平等 |
== |
| 量词 |
∀，∃ |
原子语句:
原子句子是一阶逻辑的最基本句子。这些句子由谓词符号和后跟带一系列术语的括号组成。
我们可以将原子句子表示为谓词(term1，term2，......，term n)。
示例: Ravi和Ajay是兄弟: =>兄弟(Ravi，Ajay)。
复杂句:
复杂句子是通过使用连接词将原子句子组合而成的。
一阶逻辑语句可以分为两部分:
主题: 主题是声明的主要部分。
谓词: 谓词可以定义为一种关系，该关系在一条语句中将两个原子绑定在一起。
考虑以下语句: " x是整数。" ，它由两部分组成，第一部分x是该语句的主题，第二部分"是整数，称为谓词。
一阶逻辑中的量词:
量词是产生量化的语言元素，而量化则指定了话语宇宙中标本的数量。
这些符号允许确定或标识逻辑表达式中变量的范围和范围。量词有两种: 通用量词，(适用于所有人，所有人，一切) 现有量词(对于某些至少一个)。
通用量词:
通用量词是逻辑表示的符号，它指定范围内的语句对于所有事物或特定事物的每个实例都是正确的。
通用量词用符号represented表示，它类似于倒置的A。
注意: 在通用量词中，我们使用暗示"→"。
如果x是变量，则∀x读为:
对于所有x
对于每个x
对于每个x。
示例:
所有男人都喝咖啡。
让变量x代表猫，所以所有x都可以用UOD表示，如下所示:
∀x男人(x)→饮料(x，咖啡)。
它将被解读为: 在所有x处，x是一个喝咖啡的人。
现有量词:
现有量词是量词的类型，它表示该范围内的语句对于至少某个实例是正确的。
用逻辑运算符denoted表示，它类似于倒数E。当它与谓词变量一起使用时，则称为存在量词。
注意: 在现有量词中，我们始终使用AND或连接符号(∧)。
如果x是一个变量，则存在量词将是∃x或∃(x)。它将被读取为:
存在一个" x"。
对于某些" x"。
至少有一个" x"。
示例:
有些男孩很聪明。
∃x: 男孩(x)∧智能(x)
它将被解读为: 有一些x，其中x是一个聪明的男孩。
要记住的要点:
通用量词∀的主要连接词是→。
存在量词∃的主要连接词是和∧。
量词的属性:
在通用量词中，∀x∀y类似于∀y∀x。
在现有量词中，∃x∃y类似于∃y∃x。
∃x∀y与∀y∃x不同。
使用量词的FOL的一些示例:
1、所有鸟类都飞翔。
在这个问题中，谓词是" fly(bird)"。
并且由于所有鸟类都在飞翔，所以将其表示如下。
∀x bird(x) →fly(x)。
2、每个人都尊重他的父母。
在这个问题中，谓词是" respect(x，y)"，其中x = man，y =parent。
每个人都会使用∀，它的表示如下:
∀x man(x) → respects (x, parent)。
3、有些男孩打板球。
在这个问题中，谓词是"play(x, y)"，其中x= boys, and y= game。由于有一些男孩子，因此我们将使用∃，它将表示为:
∃x boys(x) → play(x, cricket)。
4、并非所有学生都喜欢数学和科学。
在这个问题中，谓词是" like(x，y)"，其中x= student, y= subject。
由于并非所有学生，因此我们将∀取反，因此使用以下表示形式:
＆nbs;¬∀ (x) [ student(x) → like(x, Mathematics) ∧ like(x, Science)]。
5、在数学中只有一个学生不及格。
在这个问题中，谓词为"failed(x, y)"，其中 x= student,y= subject。
由于只有一名学生的数学成绩不及格，因此我们将使用以下表示法:
∃(x) [ student(x) → failed (x, Mathematics) ∧∀ (y) [¬(x==y) ∧ student(y) → ¬failed (x, Mathematics)]。
自由和有界变量:
量词与以适当方式显示的变量进行交互。一阶逻辑中有两种类型的变量，如下所示:
自由变量: 如果变量出现在公式外部，则该变量在公式中被称为自由变量
示例: ∀x ∃(y)[P (x, y, z)]，其中Z是自由变量。
如果变量出现在量词的范围内，则该变量在公式中被称为绑定变量。
示例：∀x[A(x)B(y)]，这里x和y是绑定变量。
