数据分析 关联规则
令
I = i1, i2, ..., in 是一组n 个二进制属性称为项。让
D = t1, t2, ..., tm 是一组称为数据库。 D 中的每个交易都有一个唯一的交易 ID，并包含 I 中项目的一个子集。规则被定义为 X ⇒ Y 形式的蕴涵，其中 X, Y ⊆ I 和 X ∩ Y = ∅。
项目集（对于短项目集）X 和 Y 被称为规则的前件（左侧或 LHS）和后件（右侧或 RHS）。
为了说明这些概念，我们使用超市领域的一个小例子。项目集是 I = {牛奶，面包，黄油，啤酒}，包含项目的小型数据库如下表所示。
| 项目 |
| 牛奶、面包 |
| 面包、黄油 |
| 啤酒 |
| 牛奶、面包、黄油 |
| 面包、黄油 |
超市的示例规则可以是 {milk, bread} ⇒ {butter} 意味着如果购买了牛奶和面包，顾客也会购买黄油。为了从所有可能规则的集合中选择感兴趣的规则，可以使用对重要性和兴趣的各种度量的约束。最著名的约束是支持度和置信度的最小阈值。
项集 X 的支持度 supp(X) 定义为包含该项集的数据集中事务的比例。在表 1 的示例数据库中，项目集 {milk, bread} 的支持率为 2/5 = 0.4，因为它出现在所有事务的 40% 中（5 个事务中有 2 个）。查找频繁项集可以看作是对无监督学习问题的简化。
规则的置信度定义为 conf(X ⇒ Y ) = supp(X ∪ Y )/supp(X)。例如，规则 {milk, bread} ⇒ {butter} 在表 1 的数据库中的置信度为 0.2/0.4 = 0.5，这意味着对于 50% 的包含牛奶和面包的交易，该规则是正确的。置信度可以解释为概率 P(Y|X) 的估计，即在这些交易也包含 LHS 的情况下，在交易中找到规则的 RHS 的概率。
在位于
bda/part3/apriori.R 的脚本中，可以找到实现
apriori 算法 的代码。
# Load the library for doing association rules
# install.packages(’arules’)
library(arules)
# Data preprocessing
data("AdultUCI")
AdultUCI[1:2,]
AdultUCI[["fnlwgt"]] <- null
AdultUCI[["education-num"]] <- null
AdultUCI[[ "age"]] <-ordered(cut(AdultUCI[[ "age"]], c(15,25,45,65,100)),
labels = c("Young", "Middle-aged", "Senior", "Old"))
AdultUCI[[ "hours-per-week"]] <-ordered(cut(AdultUCI[[ "hours-per-week"]],
c(0,25,40,60,168)), labels = c("Part-time", "Full-time", "Over-time", "Workaholic"))
AdultUCI[[ "capital-gain"]] <-ordered(cut(AdultUCI[[ "capital-gain"]],
c(-Inf,0,median(AdultUCI[[ "capital-gain"]][AdultUCI[[ "capitalgain"]]>0]),Inf)),
labels = c("None", "Low", "High"))
AdultUCI[[ "capital-loss"]] <-ordered(cut(AdultUCI[[ "capital-loss"]],
c(-Inf,0, median(AdultUCI[[ "capital-loss"]][AdultUCI[[ "capitalloss"]]>0]),Inf)),
labels = c("none", "low", "high"))
为了使用 apriori 算法生成规则，我们需要创建一个交易矩阵。以下代码显示了如何在 R 中执行此操作。
# Convert the data into a transactions format
Adult <-as(AdultUCI, "transactions")
Adult
# transactions in sparse format with
# 48842 transactions (rows) and
# 115 items (columns)
summary(Adult)
# Plot frequent item-sets
itemFrequencyPlot(Adult, support = 0.1, cex.names = 0.8)
# generate rules
min_support = 0.01
confidence = 0.6
rules <-apriori(Adult, parameter = list(support = min_support, confidence = confidence))
rules
inspect(rules[100:110, ])
# lhs rhs support confidence lift
# {occupation = Farming-fishing} => {sex = Male} 0.02856148 0.9362416 1.4005486
# {occupation = Farming-fishing} => {race = White} 0.02831579 0.9281879 1.0855456
# {occupation = Farming-fishing} => {native-country 0.02671881 0.8758389 0.9759474
= United-States}
