Statistics 切比雪夫定理
位于这些数字的平均值的 k 个标准偏差内的任何一组数字的分数至少是
哪里-
${k = \frac{the\inside\number}{the\standard\偏差}}$
和 ${k}$ 必须大于 1
示例
问题陈述-
对于平均值为 151 且标准差为 14 的数据集，使用切比雪夫定理找出介于 123 和 179 之间的值的百分比。
解决方案-
我们减去 151-123 得到 28，这告诉我们 123 比平均值低 28 个单位。
我们减去 179-151 并得到 28，这告诉我们 151 比平均值高 28 个单位。
这两者一起告诉我们，123 到 179 之间的值都在平均值的 28 个单位内。因此，"内数"是 28、
因此我们找到标准差的数量 k，即"组内数字"28，通过将其除以标准差来计算-
${k = \frac{the\ inside\ number}{the\standard\deviation} = \frac{28}{14} = 2}$
所以现在我们知道 123 到 179 之间的值都在均值的 28 个单位内，这与均值的 k=2 标准差内相同。现在，由于 k > 1，我们可以使用切比雪夫公式来找到在均值的 k=2 标准偏差内的数据分数。代入 k=2 我们有-
${1-\frac{1}{k^2} = 1-\frac{1}{2^2} = 1-\frac{1}{4} = \frac{3}{4}}$
所以 ${\frac{3}{4}}$ 的数据介于 123 和 179 之间。而且由于 ${\frac{3}{4} = 75}$% 这意味着 75% 的数据值介于 123 和 179 之间。
