Statistics 奇偶排列
将 X 视为至少包含两个元素的有限集，则 X 的排列可以分为大小相等的两类：偶排列和奇排列。
奇数排列
奇排列是从一组中两个元素交换的奇数中获得的一组排列。它由-1的置换总和表示。对于 n > 2 的一组 n 个数字，可能存在 ${\frac {n!}{2}}$ 排列。例如，对于 n = 1, 2, 3, 4, 5, ...，可能的奇数排列是 0, 1, 3, 12, 60 等等...
示例
计算以下集合的奇排列：{1,2,3,4}。
解决方案：
这里 n = 4，因此总共没有。可能的奇数排列是 ${\frac {4!}{2} = \frac {24}{2} = 12}$。以下是生成奇数排列的步骤。
第 1 步：
一次交换两个数字。以下是可获得的排列：
${ \{ 2, 1, 3, 4 \} \\[7pt] \{ 1, 3, 2, 4 \} \\[7pt] \{ 1, 2, 4, 3 \} \\[7pt] \{ 3, 2, 1, 4 \} \\[7pt] \{ 4, 2, 3, 1 \} \\[7pt] \{ 1, 4, 3, 2 \} }$
第 2 步：
将两个数字交换三次。以下是可获得的排列：
${ \{ 2, 3, 4, 1 \} \\[7pt] \{ 2, 4, 1, 3 \} \\[7pt] \{ 3, 1, 4, 2 \} \\[7pt] \{ 3, 4, 2, 1 \} \\[7pt] \{ 4, 1, 2, 3 \} \\[7pt] \{ 4, 3, 1, 2 \} }$
偶数排列
偶数排列是从一组中偶数个两个元素交换获得的一组排列。它由+1的置换总和表示。对于 n > 2 的一组 n 个数字，可能存在 ${\frac {n!}{2}}$ 排列。例如，对于 n = 1, 2, 3, 4, 5, ...，可能的偶数排列是 0, 1, 3, 12, 60 等等...
示例
计算以下集合的偶数排列：{1,2,3,4}。
解决方案：
这里 n = 4，因此总共没有。可能的偶数排列是 ${\frac {4!}{2} = \frac {24}{2} = 12}$。以下是生成偶数排列的步骤。
第 1 步：
交换两个数字零时间。以下是可获得的排列：
${ \{ 1, 2, 3, 4 \} }$
第 2 步：
将两个数字交换两次。以下是可获得的排列：
${ \{ 1, 3, 4, 2 \} \\[7pt] \{ 1, 4, 2, 3 \} \\[7pt] \{ 2, 1, 4, 3 \} \\[7pt] \{ 2, 3, 1, 4 \} \\[7pt] \{ 2, 4, 3, 1 \} \\[7pt] \{ 3, 1, 2, 4 \} \\[7pt] \{ 3, 2, 4, 1 \} \\[7pt] \{ 3, 4, 1, 2 \} \\[7pt] \{ 4, 1, 3, 2 \} \\[7pt] \{ 4, 2, 1, 3 \} \\[7pt] \{ 4, 3, 2, 1 \} }$
