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数据结构与算法

三路排序算法

一、概念及其介绍

二、适用说明

时间和空间复杂度同随机化快速排序。
三路快速排序算法是使用三路划分策略对数组进行划分,对处理大量重复元素的数组非常有效提高快速排序的过程。它添加处理等于划分元素值的逻辑,将所有等于划分元素的值集中在一起。
三、过程图示
我们分三种情况进行讨论 partiton 过程,i 表示遍历的当前索引位置:
(1)当前处理的元素 e=V,元素 e 直接纳入蓝色区间,同时i向后移一位。
(2)当前处理元素 e<v,e 和等于 V 区间的第一个位置数值进行交换,同时索引 lt 和 i 都向后移动一位
(3)当前处理元素 e>v,e 和 gt-1 索引位置的数值进行交换,同时 gt 索引向前移动一位。
最后当 i=gt 时,结束遍历,同时需要把 v 和索引 lt 指向的数值进行交换,这样这个排序过程就完成了,然后对 <V 和 >V 的数组部分用同样的方法再进行递归排序。

四、Java 实例代码

package lidihuo ;

/**
 * 三路快速排序
 */

public class QuickSort3Ways {
    //核心代码---开始
    // 递归使用快速排序,对arr[l...r]的范围进行排序
    private static void sort ( Comparable [ ] arr, int l, int r ) {
        if (l >= r ) {
            return ;
        }
        // 随机在arr[l...r]的范围中, 选择一个数值作为标定点pivot
        swap ( arr, l, ( int ) ( Math. random ( ) * (r -l + 1 ) ) + l ) ;
        Comparable v = arr [l ] ;
        int lt = l ;     // arr[l+1...lt] < v
        int gt = r + 1 ; // arr[gt...r] > v
        int i = l + 1 ;     // arr[lt+1...i) == v
        while ( i < gt ) {
            if ( arr [i ]. compareTo (v ) < 0 ) {
                swap ( arr, i, lt + 1 ) ;
                i ++;
                lt ++;
            }
            else if ( arr [i ]. compareTo (v ) > 0 ) {
                swap ( arr, i, gt - 1 ) ;
                gt --;
            }
            else { // arr[i] == v
                i ++;
            }
        }
        swap ( arr, l, lt ) ;
        sort (arr, l, lt - 1 ) ;
        sort (arr, gt, r ) ;
    }
    //核心代码---结束

    public static void sort ( Comparable [ ] arr ) {

        int n = arr. length ;
        sort (arr, 0, n - 1 ) ;
    }

    private static void swap ( Object [ ] arr, int i, int j ) {
        Object t = arr [i ] ;
        arr [i ] = arr [j ] ;
        arr [j ] = t ;
    }

    // 测试 QuickSort3Ways
    public static void main ( String [ ] args ) {

        // 三路快速排序算法也是一个O(nlogn)复杂度的算法
        // 可以在1秒之内轻松处理100万数量级的数据
        int N = 1000000 ;
        Integer [ ] arr = SortTestHelper. generateRandomArray (N, 0, 100000 ) ;
        sort (arr ) ;
        SortTestHelper. printArray (arr ) ;
    }
}
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