logo图片
数据结构与算法

二分搜索树

一、概念及其介绍

若它的左子树不为空,左子树上所有节点的值都小于它的根节点。 若它的右子树不为空,右子树上所有的节点的值都大于它的根节点。
它的左、右子树也都是二分搜索树。
如下图所示:

二、适用说明

二分搜索树有着高效的插入、删除、查询操作。
平均时间的时间复杂度为 O(log n),最差情况为 O(n)。二分搜索树与堆不同,不一定是完全二叉树,底层不容易直接用数组表示故采用链表来实现二分搜索树。
  查找元素 插入元素 删除元素
普通数组 O(n) O(n) O(n)
顺序数组 O(logn) O(n) O(n)
二分搜索树 O(logn) O(logn) O(logn)
下面先介绍数组形式的二分查找法作为思想的借鉴,后面继续介绍二分搜索树的查找方式。

三、二分查找法过程图示

二分查找法的思想在 1946 年提出,查找问题是计算机中非常重要的基础问题,对于有序数列,才能使用二分查找法。如果我们要查找一元素,先看数组中间的值V和所需查找数据的大小关系,分三种情况:
1、等于所要查找的数据,直接找到 2、若小于 V,在小于 V 部分分组继续查询 2、若大于 V,在大于 V 部分分组继续查询

四、Java 实例代码

源码包下载: Download
package lidihuo.binarySearch ;

/**
 * 二分查找法
 */

public class BinarySearch {
    // 二分查找法,在有序数组arr中,查找target
    // 如果找到target,返回相应的索引index
    // 如果没有找到target,返回-1
    public static int find ( Comparable [ ] arr, Comparable target ) {

        // 在arr[l...r]之中查找target
        int l = 0, r = arr. length - 1 ;
        while ( l <= r ) {

            //int mid = (l + r)/2;
            // 防止极端情况下的整形溢出,使用下面的逻辑求出mid
            int mid = l + (r -l ) / 2 ;

            if ( arr [mid ]. compareTo (target ) == 0 )
                return mid ;

            if ( arr [mid ]. compareTo (target ) > 0 )
                r = mid - 1 ;
            else
                l = mid + 1 ;
        }

        return - 1 ;
    }
}
昵称: 邮箱:
Copyright © 2020 立地货 All Rights Reserved.
备案号:京ICP备14037608号-4