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数据结构与算法

二分搜索树层序遍历

通过引入一个队列来支撑层序遍历:
如果根节点为空,无可遍历;
如果根节点不为空:
先将根节点入队;
只要队列不为空:
出队队首节点,并遍历; 如果队首节点有左孩子,将左孩子入队; 如果队首节点有右孩子,将右孩子入队;
下面依次演示如下步骤:
(1)先取出根节点放入队列
(2)取出 29,左右孩子节点入队
(3)队首 17 出队,孩子节点 14、23 入队。
(4)31 出队,孩子节点 30 和 43 入队
(5)最后全部出队
核心代码示例:
...
// 二分搜索树的层序遍历
public void levelOrder ( ) {

    // 我们使用LinkedList来作为我们的队列
    LinkedList <Node > q = new LinkedList <Node > ( ) ;
    q. add (root ) ;
    while ( !q. isEmpty ( ) ) {

        Node node = q. remove ( ) ;

        System. out. println (node. key ) ;

        if ( node. left != null )
            q. add ( node. left ) ;
        if ( node. right != null )
            q. add ( node. right ) ;
    }
}
...

Java 实例代码

源码包下载: Download
package lidihuo.binary ;

import java.util.LinkedList ;

/**
 * 层序遍历
 */

public class LevelTraverse < Key extends Comparable <Key >, Value > {

    // 树中的节点为私有的类, 外界不需要了解二分搜索树节点的具体实现
    private class Node {
        private Key key ;
        private Value value ;
        private Node left, right ;

        public Node ( Key key, Value value ) {
            this. key = key ;
            this. value = value ;
            left = right = null ;
        }
    }

    private Node root ;   // 根节点
    private int count ;   // 树种的节点个数

    // 构造函数, 默认构造一棵空二分搜索树
    public LevelTraverse ( ) {
        root = null ;
        count = 0 ;
    }

    // 返回二分搜索树的节点个数
    public int size ( ) {
        return count ;
    }

    // 返回二分搜索树是否为空
    public boolean isEmpty ( ) {
        return count == 0 ;
    }

    // 向二分搜索树中插入一个新的(key, value)数据对
    public void insert ( Key key, Value value ) {
        root = insert (root, key, value ) ;
    }

    // 查看二分搜索树中是否存在键key
    public boolean contain ( Key key ) {
        return contain (root, key ) ;
    }

    // 在二分搜索树中搜索键key所对应的值。如果这个值不存在, 则返回null
    public Value search ( Key key ) {
        return search ( root , key ) ;
    }

    // 二分搜索树的前序遍历
    public void preOrder ( ) {
        preOrder (root ) ;
    }

    // 二分搜索树的中序遍历
    public void inOrder ( ) {
        inOrder (root ) ;
    }

    // 二分搜索树的后序遍历
    public void postOrder ( ) {
        postOrder (root ) ;
    }

    // 二分搜索树的层序遍历
    public void levelOrder ( ) {

        // 我们使用LinkedList来作为我们的队列
        LinkedList <Node > q = new LinkedList <Node > ( ) ;
        q. add (root ) ;
        while ( !q. isEmpty ( ) ) {

            Node node = q. remove ( ) ;

            System. out. println (node. key ) ;

            if ( node. left != null )
                q. add ( node. left ) ;
            if ( node. right != null )
                q. add ( node. right ) ;
        }
    }

    //********************
    //* 二分搜索树的辅助函数
    //********************

    // 向以node为根的二分搜索树中, 插入节点(key, value), 使用递归算法
    // 返回插入新节点后的二分搜索树的根
    private Node insert (Node node, Key key, Value value ) {

        if ( node == null ) {
            count ++;
            return new Node (key, value ) ;
        }

        if ( key. compareTo (node. key ) == 0 )
            node. value = value ;
        else if ( key. compareTo (node. key ) < 0 )
            node. left = insert ( node. left , key, value ) ;
        else     // key > node->key
            node. right = insert ( node. right, key, value ) ;

        return node ;
    }

    // 查看以node为根的二分搜索树中是否包含键值为key的节点, 使用递归算法
    private boolean contain (Node node, Key key ) {

        if ( node == null )
            return false ;

        if ( key. compareTo (node. key ) == 0 )
            return true ;
        else if ( key. compareTo (node. key ) < 0 )
            return contain ( node. left , key ) ;
        else // key > node->key
            return contain ( node. right , key ) ;
    }

    // 在以node为根的二分搜索树中查找key所对应的value, 递归算法
    // 若value不存在, 则返回NULL
    private Value search (Node node, Key key ) {

        if ( node == null )
            return null ;

        if ( key. compareTo (node. key ) == 0 )
            return node. value ;
        else if ( key. compareTo (node. key ) < 0 )
            return search ( node. left , key ) ;
        else // key > node->key
            return search ( node. right, key ) ;
    }

    // 对以node为根的二叉搜索树进行前序遍历, 递归算法
    private void preOrder (Node node ) {

        if ( node != null ) {
            System. out. println (node. key ) ;
            preOrder (node. left ) ;
            preOrder (node. right ) ;
        }
    }

    // 对以node为根的二叉搜索树进行中序遍历, 递归算法
    private void inOrder (Node node ) {

        if ( node != null ) {
            inOrder (node. left ) ;
            System. out. println (node. key ) ;
            inOrder (node. right ) ;
        }
    }

    // 对以node为根的二叉搜索树进行后序遍历, 递归算法
    private void postOrder (Node node ) {

        if ( node != null ) {
            postOrder (node. left ) ;
            postOrder (node. right ) ;
            System. out. println (node. key ) ;
        }
    }
   
}
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