递归基础
一些计算机编程语言允许模块或函数调用自身。这种技术称为递归。在递归中，函数
α 要么直接调用自身，要么调用函数
β，该函数又调用原始函数
α。
α函数称为递归函数。
示例-一个调用自身的函数。
int function(int value) {
if(value < 1)
return;
function(value-1);
printf("%d ",value);
}
示例-一个函数调用另一个函数，该函数又再次调用它。
int function1(int value1) {
if(value1 < 1)
return;
function2(value1-1);
printf("%d ",value1);
}
int function2(int value2) {
function1(value2);
}
属性
递归函数可以像循环一样无限循环。为避免递归函数无限运行，递归函数必须具备两个属性-
基本条件-必须至少有一个基本条件或条件，这样，当满足此条件时，函数将停止递归调用自身。
渐进式方法-递归调用应该以这样一种方式进行，即每次进行递归调用时，它都更接近基本标准。
实施
许多编程语言通过
堆栈实现递归。通常，每当一个函数（
caller）调用另一个函数（
callee）或自身作为被调用者时，调用者函数将执行控制权转移给被调用者。这个传输过程还可能涉及一些数据从调用者传递给被调用者。
这意味着，调用函数必须暂时暂停其执行，并在执行控制从被调用函数返回时恢复。在这里，调用者函数需要准确地从它自己暂停的执行点开始。它还需要与它正在处理的完全相同的数据值。为此，会为调用者函数创建一个激活记录（或堆栈帧）。
此激活记录保存有关局部变量、形参、返回地址和所有传递给调用函数的信息。
递归分析
人们可能会争论为什么要使用递归，因为同样的任务可以通过迭代来完成。第一个原因是，递归使程序更具可读性，并且由于最新增强的 CPU 系统，递归比迭代更有效。
时间复杂度
在迭代的情况下，我们采用迭代次数来计算时间复杂度。同样，在递归的情况下，假设一切都是不变的，我们试图找出递归调用的次数。对函数的调用是 Ο(1)，因此递归调用的 (n) 次使得递归函数为 Ο(n)。
空间复杂度
空间复杂度被计算为模块执行所需的额外空间量。在迭代的情况下，编译器几乎不需要任何额外的空间。编译器不断更新迭代中使用的变量的值。但是在递归的情况下，每次进行递归调用时，系统都需要存储激活记录。因此，认为递归函数的空间复杂度可能会高于迭代函数的空间复杂度。
