二分搜索树节点删除
以最小值为例（最大值同理）：
查找最小 key 值代码逻辑，往左子节点递归查找下去：
...
// 返回以node为根的二分搜索树的最小键值所在的节点
private Node minimum
(Node node
)
{
if
( node.
left
==
null
)
return node
;
return minimum
(node.
left
)
;
}
...
删除二分搜索树的最小 key 值，如果该节点没有右子树，那么直接删除，如果存在右子树，如图所示：
删除节点 22，存在右孩子，只需要将右子树 33 节点代替节点 22、
这个删除最小值用代码表示:
...
// 删除掉以node为根的二分搜索树中的最小节点
// 返回删除节点后新的二分搜索树的根
private Node removeMin
(Node node
)
{
if
( node.
left
==
null
)
{
Node rightNode
= node.
right
;
node.
right
=
null
;
count
--;
return rightNode
;
}
node.
left
= removeMin
(node.
left
)
;
return node
;
}
...
现在讨论二分搜索树节点删除分以下三种情况：
1、删除只有左孩子的节点，如下图节点 58、
删除掉元素 58，让左子树直接代替 58 的位置，整个二分搜索树的性质不变。
2、删除只有右孩子的节点，如下图节点 58、
删除掉元素 58，让右子树直接代替 58 的位置，整个二分搜索树的性质不变。
3、删除左右都有孩子的节点，如下图节点 58、
（1）找到右子树中的最小值，为节点 59
（2）节点 59 代替待删除节点 58
综合以上规律，删除以 node 为根的二分搜索树中键值为 key 的节点，核心代码示例：
package
lidihuo.binary
;
import
java.util.LinkedList
;
/**
* 二分搜索树节点删除
*/
public
class BSTRemove
<
Key
extends Comparable
<Key
>, Value
>
{
// 树中的节点为私有的类, 外界不需要了解二分搜索树节点的具体实现
private
class Node
{
private
Key key
;
private Value value
;
private Node left, right
;
public Node
(
Key key, Value value
)
{
this.
key
= key
;
this.
value
= value
;
left
= right
=
null
;
}
public Node
(Node node
)
{
this.
key
= node.
key
;
this.
value
= node.
value
;
this.
left
= node.
left
;
this.
right
= node.
right
;
}
}
private Node root
;
// 根节点
private
int count
;
// 树种的节点个数
// 构造函数, 默认构造一棵空二分搜索树
public BSTRemove
(
)
{
root
=
null
;
count
=
0
;
}
// 返回二分搜索树的节点个数
public
int size
(
)
{
return count
;
}
// 返回二分搜索树是否为空
public
boolean isEmpty
(
)
{
return count
==
0
;
}
// 向二分搜索树中插入一个新的(key, value)数据对
public
void insert
(
Key key, Value value
)
{
root
= insert
(root, key, value
)
;
}
// 查看二分搜索树中是否存在键key
public
boolean contain
(
Key key
)
{
return contain
(root, key
)
;
}
// 在二分搜索树中搜索键key所对应的值。如果这个值不存在, 则返回null
public Value search
(
Key key
)
{
return search
( root , key
)
;
}
// 二分搜索树的前序遍历
public
void preOrder
(
)
{
preOrder
(root
)
;
}
// 二分搜索树的中序遍历
public
void inOrder
(
)
{
inOrder
(root
)
;
}
// 二分搜索树的后序遍历
public
void postOrder
(
)
{
postOrder
(root
)
;
}
// 二分搜索树的层序遍历
public
void levelOrder
(
)
{
// 我们使用LinkedList来作为我们的队列
LinkedList
<Node
> q
=
new LinkedList
<Node
>
(
)
;
q.
add
(root
)
;
while
(
!q.
isEmpty
(
)
)
{
Node node
= q.
remove
(
)
;
System.
out.
println
(node.
key
)
;
if
( node.
left
!=
null
)
q.
add
( node.
left
)
;
if
( node.
right
!=
null
)
q.
add
( node.
right
)
;
}
}
// 寻找二分搜索树的最小的键值
public
Key minimum
(
)
{
assert count
!=
0
;
Node minNode
= minimum
( root
)
;
return minNode.
key
;
}
// 寻找二分搜索树的最大的键值
public
Key maximum
(
)
{
assert count
!=
0
;
Node maxNode
= maximum
(root
)
;
return maxNode.
key
;
}
// 从二分搜索树中删除最小值所在节点
public
void removeMin
(
)
{
if
( root
!=
null
)
root
= removeMin
( root
)
;
}
// 从二分搜索树中删除最大值所在节点
public
void removeMax
(
)
{
if
( root
!=
null
)
root
= removeMax
( root
)
;
}
// 从二分搜索树中删除键值为key的节点
public
void remove
(
Key key
)
{
root
= remove
(root, key
)
;
}
//********************
//* 二分搜索树的辅助函数
//********************
// 向以node为根的二分搜索树中, 插入节点(key, value), 使用递归算法
// 返回插入新节点后的二分搜索树的根
private Node insert
(Node node,
Key key, Value value
)
{
if
( node
==
null
)
{
count
++;
return
new Node
(key, value
)
;
}
if
( key.
compareTo
(node.
key
)
==
0
)
node.
value
= value
;
else
if
( key.
compareTo
(node.
key
)
<
0
)
node.
left
= insert
( node.
left , key, value
)
;
else
// key > node->key
node.
right
= insert
( node.
right, key, value
)
;
return node
;
}
// 查看以node为根的二分搜索树中是否包含键值为key的节点, 使用递归算法
private
boolean contain
(Node node,
Key key
)
{
if
( node
==
null
)
return
false
;
if
( key.
compareTo
(node.
key
)
==
0
)
return
true
;
else
if
( key.
compareTo
(node.
key
)
<
0
)
return contain
( node.
left , key
)
;
else
// key > node->key
return contain
( node.
right , key
)
;
}
// 在以node为根的二分搜索树中查找key所对应的value, 递归算法
// 若value不存在, 则返回NULL
private Value search
(Node node,
Key key
)
{
if
( node
==
null
)
return
null
;
if
( key.
compareTo
(node.
key
)
==
0
)
return node.
value
;
else
if
( key.
compareTo
(node.
key
)
<
0
)
return search
( node.
left , key
)
;
else
// key > node->key
return search
( node.
right, key
)
;
}
// 对以node为根的二叉搜索树进行前序遍历, 递归算法
private
void preOrder
(Node node
)
{
if
( node
!=
null
)
{
System.
out.
println
(node.
key
)
;
preOrder
(node.
left
)
;
preOrder
(node.
right
)
;
}
}
// 对以node为根的二叉搜索树进行中序遍历, 递归算法
private
void inOrder
(Node node
)
{
if
( node
!=
null
)
{
inOrder
(node.
left
)
;
System.
out.
println
(node.
key
)
;
inOrder
(node.
right
)
;
}
}
// 对以node为根的二叉搜索树进行后序遍历, 递归算法
private
void postOrder
(Node node
)
{
if
( node
!=
null
)
{
postOrder
(node.
left
)
;
postOrder
(node.
right
)
;
System.
out.
println
(node.
key
)
;
}
}
// 返回以node为根的二分搜索树的最小键值所在的节点
private Node minimum
(Node node
)
{
if
( node.
left
==
null
)
return node
;
return minimum
(node.
left
)
;
}
// 返回以node为根的二分搜索树的最大键值所在的节点
private Node maximum
(Node node
)
{
if
( node.
right
==
null
)
return node
;
return maximum
(node.
right
)
;
}
// 删除掉以node为根的二分搜索树中的最小节点
// 返回删除节点后新的二分搜索树的根
private Node removeMin
(Node node
)
{
if
( node.
left
==
null
)
{
Node rightNode
= node.
right
;
node.
right
=
null
;
count
--;
return rightNode
;
}
node.
left
= removeMin
(node.
left
)
;
return node
;
}
// 删除掉以node为根的二分搜索树中的最大节点
// 返回删除节点后新的二分搜索树的根
private Node removeMax
(Node node
)
{
if
( node.
right
==
null
)
{
Node leftNode
= node.
left
;
node.
left
=
null
;
count
--;
return leftNode
;
}
node.
right
= removeMax
(node.
right
)
;
return node
;
}
// 删除掉以node为根的二分搜索树中键值为key的节点, 递归算法
// 返回删除节点后新的二分搜索树的根
Node remove
(Node node,
Key key
)
{
if
( node
==
null
)
return
null
;
if
( key.
compareTo
(node.
key
)
<
0
)
{
node.
left
= remove
( node.
left , key
)
;
return node
;
}
else
if
( key.
compareTo
(node.
key
)
>
0
)
{
node.
right
= remove
( node.
right, key
)
;
return node
;
}
else
{
// key == node->key
// 待删除节点左子树为空的情况
if
( node.
left
==
null
)
{
Node rightNode
= node.
right
;
node.
right
=
null
;
count
--;
return rightNode
;
}
// 待删除节点右子树为空的情况
if
( node.
right
==
null
)
{
Node leftNode
= node.
left
;
node.
left
=
null
;
count
--;
return leftNode
;
}
// 待删除节点左右子树均不为空的情况
// 找到比待删除节点大的最小节点, 即待删除节点右子树的最小节点
// 用这个节点顶替待删除节点的位置
Node successor
=
new Node
(minimum
(node.
right
)
)
;
count
++;
successor.
right
= removeMin
(node.
right
)
;
successor.
left
= node.
left
;
node.
left
= node.
right
=
null
;
count
--;
return successor
;
}
}
}
