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数据结构与算法

二分搜索树节点删除

以最小值为例(最大值同理):
查找最小 key 值代码逻辑,往左子节点递归查找下去:
...
// 返回以node为根的二分搜索树的最小键值所在的节点
private Node minimum (Node node ) {
    if ( node. left == null )
        return node ;

    return minimum (node. left ) ;
}
...
删除二分搜索树的最小 key 值,如果该节点没有右子树,那么直接删除,如果存在右子树,如图所示:
删除节点 22,存在右孩子,只需要将右子树 33 节点代替节点 22、
这个删除最小值用代码表示:
...
// 删除掉以node为根的二分搜索树中的最小节点
// 返回删除节点后新的二分搜索树的根
private Node removeMin (Node node ) {

    if ( node. left == null ) {

        Node rightNode = node. right ;
        node. right = null ;
        count --;
        return rightNode ;
    }

    node. left = removeMin (node. left ) ;
    return node ;
}
...
现在讨论二分搜索树节点删除分以下三种情况:
1、删除只有左孩子的节点,如下图节点 58、
删除掉元素 58,让左子树直接代替 58 的位置,整个二分搜索树的性质不变。
2、删除只有右孩子的节点,如下图节点 58、
删除掉元素 58,让右子树直接代替 58 的位置,整个二分搜索树的性质不变。
3、删除左右都有孩子的节点,如下图节点 58、
(1)找到右子树中的最小值,为节点 59
(2)节点 59 代替待删除节点 58
综合以上规律,删除以 node 为根的二分搜索树中键值为 key 的节点,核心代码示例:
源码包下载: Download
package lidihuo.binary ;

import java.util.LinkedList ;

/**
 * 二分搜索树节点删除
 */

public class BSTRemove < Key extends Comparable <Key >, Value >   {
    // 树中的节点为私有的类, 外界不需要了解二分搜索树节点的具体实现
    private class Node {
        private Key key ;
        private Value value ;
        private Node left, right ;

        public Node ( Key key, Value value ) {
            this. key = key ;
            this. value = value ;
            left = right = null ;
        }

        public Node (Node node ) {
            this. key = node. key ;
            this. value = node. value ;
            this. left = node. left ;
            this. right = node. right ;
        }
    }

    private Node root ;   // 根节点
    private int count ;   // 树种的节点个数

    // 构造函数, 默认构造一棵空二分搜索树
    public BSTRemove ( ) {
        root = null ;
        count = 0 ;
    }

    // 返回二分搜索树的节点个数
    public int size ( ) {
        return count ;
    }

    // 返回二分搜索树是否为空
    public boolean isEmpty ( ) {
        return count == 0 ;
    }

    // 向二分搜索树中插入一个新的(key, value)数据对
    public void insert ( Key key, Value value ) {
        root = insert (root, key, value ) ;
    }

    // 查看二分搜索树中是否存在键key
    public boolean contain ( Key key ) {
        return contain (root, key ) ;
    }

    // 在二分搜索树中搜索键key所对应的值。如果这个值不存在, 则返回null
    public Value search ( Key key ) {
        return search ( root , key ) ;
    }

    // 二分搜索树的前序遍历
    public void preOrder ( ) {
        preOrder (root ) ;
    }

    // 二分搜索树的中序遍历
    public void inOrder ( ) {
        inOrder (root ) ;
    }

    // 二分搜索树的后序遍历
    public void postOrder ( ) {
        postOrder (root ) ;
    }

    // 二分搜索树的层序遍历
    public void levelOrder ( ) {

        // 我们使用LinkedList来作为我们的队列
        LinkedList <Node > q = new LinkedList <Node > ( ) ;
        q. add (root ) ;
        while ( !q. isEmpty ( ) ) {

            Node node = q. remove ( ) ;

            System. out. println (node. key ) ;

            if ( node. left != null )
                q. add ( node. left ) ;
            if ( node. right != null )
                q. add ( node. right ) ;
        }
    }

    // 寻找二分搜索树的最小的键值
    public Key minimum ( ) {
        assert count != 0 ;
        Node minNode = minimum ( root ) ;
        return minNode. key ;
    }

    // 寻找二分搜索树的最大的键值
    public Key maximum ( ) {
        assert count != 0 ;
        Node maxNode = maximum (root ) ;
        return maxNode. key ;
    }

    // 从二分搜索树中删除最小值所在节点
    public void removeMin ( ) {
        if ( root != null )
            root = removeMin ( root ) ;
    }

    // 从二分搜索树中删除最大值所在节点
    public void removeMax ( ) {
        if ( root != null )
            root = removeMax ( root ) ;
    }

    // 从二分搜索树中删除键值为key的节点
    public void remove ( Key key ) {
        root = remove (root, key ) ;
    }

    //********************
    //* 二分搜索树的辅助函数
    //********************

    // 向以node为根的二分搜索树中, 插入节点(key, value), 使用递归算法
    // 返回插入新节点后的二分搜索树的根
    private Node insert (Node node, Key key, Value value ) {

        if ( node == null ) {
            count ++;
            return new Node (key, value ) ;
        }

        if ( key. compareTo (node. key ) == 0 )
            node. value = value ;
        else if ( key. compareTo (node. key ) < 0 )
            node. left = insert ( node. left , key, value ) ;
        else     // key > node->key
            node. right = insert ( node. right, key, value ) ;

        return node ;
    }

    // 查看以node为根的二分搜索树中是否包含键值为key的节点, 使用递归算法
    private boolean contain (Node node, Key key ) {

        if ( node == null )
            return false ;

        if ( key. compareTo (node. key ) == 0 )
            return true ;
        else if ( key. compareTo (node. key ) < 0 )
            return contain ( node. left , key ) ;
        else // key > node->key
            return contain ( node. right , key ) ;
    }

    // 在以node为根的二分搜索树中查找key所对应的value, 递归算法
    // 若value不存在, 则返回NULL
    private Value search (Node node, Key key ) {

        if ( node == null )
            return null ;

        if ( key. compareTo (node. key ) == 0 )
            return node. value ;
        else if ( key. compareTo (node. key ) < 0 )
            return search ( node. left , key ) ;
        else // key > node->key
            return search ( node. right, key ) ;
    }

    // 对以node为根的二叉搜索树进行前序遍历, 递归算法
    private void preOrder (Node node ) {

        if ( node != null ) {
            System. out. println (node. key ) ;
            preOrder (node. left ) ;
            preOrder (node. right ) ;
        }
    }

    // 对以node为根的二叉搜索树进行中序遍历, 递归算法
    private void inOrder (Node node ) {

        if ( node != null ) {
            inOrder (node. left ) ;
            System. out. println (node. key ) ;
            inOrder (node. right ) ;
        }
    }

    // 对以node为根的二叉搜索树进行后序遍历, 递归算法
    private void postOrder (Node node ) {

        if ( node != null ) {
            postOrder (node. left ) ;
            postOrder (node. right ) ;
            System. out. println (node. key ) ;
        }
    }

    // 返回以node为根的二分搜索树的最小键值所在的节点
    private Node minimum (Node node ) {
        if ( node. left == null )
            return node ;

        return minimum (node. left ) ;
    }

    // 返回以node为根的二分搜索树的最大键值所在的节点
    private Node maximum (Node node ) {
        if ( node. right == null )
            return node ;

        return maximum (node. right ) ;
    }

    // 删除掉以node为根的二分搜索树中的最小节点
    // 返回删除节点后新的二分搜索树的根
    private Node removeMin (Node node ) {

        if ( node. left == null ) {

            Node rightNode = node. right ;
            node. right = null ;
            count --;
            return rightNode ;
        }

        node. left = removeMin (node. left ) ;
        return node ;
    }

    // 删除掉以node为根的二分搜索树中的最大节点
    // 返回删除节点后新的二分搜索树的根
    private Node removeMax (Node node ) {

        if ( node. right == null ) {

            Node leftNode = node. left ;
            node. left = null ;
            count --;
            return leftNode ;
        }

        node. right = removeMax (node. right ) ;
        return node ;
    }

    // 删除掉以node为根的二分搜索树中键值为key的节点, 递归算法
    // 返回删除节点后新的二分搜索树的根
    Node remove (Node node, Key key ) {

        if ( node == null )
            return null ;

        if ( key. compareTo (node. key ) < 0 ) {
            node. left = remove ( node. left , key ) ;
            return node ;
        }
        else if ( key. compareTo (node. key ) > 0 ) {
            node. right = remove ( node. right, key ) ;
            return node ;
        }
        else {   // key == node->key

            // 待删除节点左子树为空的情况
            if ( node. left == null ) {
                Node rightNode = node. right ;
                node. right = null ;
                count --;
                return rightNode ;
            }

            // 待删除节点右子树为空的情况
            if ( node. right == null ) {
                Node leftNode = node. left ;
                node. left = null ;
                count --;
                return leftNode ;
            }

            // 待删除节点左右子树均不为空的情况

            // 找到比待删除节点大的最小节点, 即待删除节点右子树的最小节点
            // 用这个节点顶替待删除节点的位置
            Node successor = new Node (minimum (node. right ) ) ;
            count ++;

            successor. right = removeMin (node. right ) ;
            successor. left = node. left ;

            node. left = node. right = null ;
            count --;

            return successor ;
        }
    }
}
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